Nato a Firenze, diplomato in violino e viola al Conservatorio della sua città, allievo di Luigi Dallapiccola, Igor Markevitch e Leonard Bernstein in composizione e direzione d’orchestra, Bellugi è stato applaudito alla guida delle più importanti orchestre in centinaia di concerti da Parigi a Berlino, Budapest, Vienna, Tel-Aviv, Praga, Madrid, Lisbona, Riga, Nord e Sud America, Sud Africa, Russia e Cuba, nonché nei Festival di Ottawa, Parigi, Aix-en-Provence, Bregenz, Praga, Maggio Musicale Fiorentino e nei principali Enti italiani.

Durante la sua lunga carriera ha collaborato con i più grandi solisti fra i quali: Accardo, Ashkenazy, Brunello, Fournier, Francescatti, Gazzelloni, Grumiaux, Gulli, Oistrakh, Rostropovitch, Rubinstein, Ricci, Stern, Szering, Ughi ecc.

Ha collaborato anche con attori tra cui, Giorgio Albertazzi, Carmelo Bene, Maddalena Crippa, Roberto Herlitzka, Corrado Pani, Elisabetta Pozzi, Anna Proclamer.

Bellugi ha presentato in prima esecuzione molte composizioni di autori del nostro tempo, fra i quali Berio, Bussotti, Luciani, Gentilucci, Giani-Luporini, Messiaen, Milhaud, Nono, Penderecki, Petrassi, Prosperi, Sciarrino, Sollima, Tutino.

Dirige un vasto repertorio lirico, da Monteverdi a Mozart, Schoenberg e Penderecki, nei teatri: Staatsoper di Vienna, Scala di Milano, San Francisco, Ottawa, Chiacago, Bruxelles, Roma, Firenze, Napoli, Bari, Palermo, Venezia, Trieste etc.

E’ stato direttore stabile dell’ Orchestra Sinfonica della Rai-Tv di Torino e dell’ Orchestra Toscanini di Parma e dell’ Orchestre Sinfoniche di Oakland, (California) e di Portland, (Oregon).

Parallelamente all’attività concertistica, svolge anche attività di divulgazione, di formazione e didattica musicale (concerti per giovani, lezioni-concerto) iniziata negli USA, come assistente di Bernstein negli ormai celebri "Young People’s Concerts".

Ha insegnato direzione d’orchestra nei Conservatori di Firenze, Torino e Roma, all’Accademia Chigiana di Siena e al New England Conservatory di Boston.

Tiene seminari e corsi annuali di direzione d’orchestra.

Ha partecipato alla formazione delle orchestre giovanili di Boston, dell’Università della California a Berkeley e L’Orchestra Giovanile Italiana con la quale ha effettuato per un decennio tournée in Italia e all’estero.

Negli ultimi mesi ha diretto in Germania, l’Orchestra da Camera del Teatro alla Scala, e una serie di concerti in Australia con l’orchestra di Melbourne, e Auckland in Nuova Zelanda.

E’ accademico di Santa Cecilia.