Nato a Firenze, diplomato in violino e viola al Conservatorio della sua citt, allievo di Luigi Dallapiccola, Igor Markevitch e Leonard Bernstein in composizione e direzione d'orchestra, Bellugi stato applaudito alla guida delle pi importanti orchestre in centinaia di concerti da Parigi a Berlino, Budapest, Vienna, Tel-Aviv, Praga, Madrid, Lisbona, Riga, Nord e Sud America, Australia, Sud Africa, Russia e Cuba, nonch nei Festival di Ottawa, Parigi, Aix-en-Provence, Bregenz, Praga, Maggio Musicale Fiorentino e nei principali Enti italiani.
Durante la sua lunga carriera ha collaborato con i pi grandi solisti fra i quali: Accardo, Ashkenazy, Brunello, Ciani, Fournier, Francescatti, Gazzelloni, Grumiaux, Oistrakh, Rampal, Rostropovitch, Rubinstein, Ricci, Stern, Szeryng, Ughi; cantanti: L. Alva, F. Barbieri, M. Caball, D. Dorow, M. Freni, M. Forrester, M. Freni, A. Krauss, K. Ricciarelli, R. Tebaldi.
Ha collaborato anche con molti attori tra cui, Giorgio Albertazzi, Carmelo Bene, Maddalena Crippa, Roberto Herlitzka, Elisabetta Pozzi, Anna Proclamer.
Bellugi ha presentato in prima esecuzione molte composizioni di autori del nostro tempo, fra i quali Berio, Bussotti, Dallapiccola, Luciani, Gentilucci, Giani-Luporini, Messiaen, Milhaud, Nono, Penderecki, Petrassi, Prosperi, Sciarrino, Sollima.
Ha diretto un vasto repertorio lirico, da Monteverdi a Mozart, Schoenberg e Penderecki, nei teatri: Staatsoper di Vienna, Scala di Milano, San Francisco, Ottawa, Chiacago, Parigi, Bruxelles, Aix, Roma, Firenze, Napoli, Palermo, Venezia, Trieste etc.
E' stato direttore stabile dell' Orchestra Sinfonica della Rai-Tv di Torino, dell' Orchestra Toscanini di Parma, dell'Orchestra della Radio Portoghese a Lisbona e dell' Orchestre Sinfoniche di Oakland, (California) e di Portland, (Oregon).
Parallelamente all'attivit concertistica, ha sempre svolto un'intensa attivit di divulgazione e formazione (concerti per giovani, lezioni-concerto) iniziata a New York come assistente di Bernstein in alcuni degli ormai celebri "Young People's Concerts".
Ha insegnato direzione d'orchestra nei Conservatori di Firenze, Torino e Roma, all'Accademia Chigiana di Siena e al New England Conservatory di Boston. Ha tenuto regolarmente seminari di interpretazione e tecnica direttoriale, in Italia e all'estero.
Ha partecipato alla formazione delle orchestre giovanili di Boston, dell'Universit della California a Berkeley e dell'Orchestra Giovanile Italiana con la quale ha effettuato per un decennio tourne in Italia e all'estero.
E' stato spesso invitato a far parte della giuria di concorsi internazionali quali: De Sabata, Cantelli, Ciani, Gui, Vittorio Veneto, Capuana, Pedrotti, Paganini di Genova, ecc. Auckland.
E' stato accademico di Santa Cecilia.